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基本门径分析

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逐日精讲一题旨在以教材或者配套熟练册中的经典例题为引，通过分析解法，找到其中隐含的基本图形，通过“读题→析题→解题”，从而达到举一反三的作用。01 添加平行线进行相似三角形的滚动添加平行线进行相似三角形的滚动源于“三角形形似的传递性”，通过添加平行线构造A型或X型基本图形。尤其对于科罚“平行线间比例关系的开发”或“通过相似的传递性科罚等腰三角形中的存在性问题”。以以下两个例子为例进行评释：

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2018青浦一模25题的第(2)问通过构造平行型基本图形，求出重要线段长度，从而助力后头相似三角形比例线段关系式的开发。2013上海中考25题的第(2)通过添加平行线构造等腰三角形，从长途毕线段的滚动。

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02 字据比例关系，已达成“设而不明”的恶果当开发线段间的比例关系或诓骗勾股定理时，常常引入第二个未知数，这个未知数常常不错借助“算两次”旨趣或通过线段间的比例关系作比时，不错对消。以以下两个为例进行评释：

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如上例，在解三角形时，已知三边的长度来解三角形时，常常“作念高不设高”，诓骗算两次旨趣求解。如下例，由等角问题滚动为诓骗锐角三角比科罚问题。将某个角的锐角三角比滚动为相似三角形的对应边之比，进而借助比例消去第二个未知数获取另外两组边的比例关系。

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逐日一题 精讲熟练

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01 读题

读题旨在挖掘已知要求和论断中的隐含信息，从而开发问题科罚的桥梁。

本题的通盘贪图和科罚旅途依托相似三角形的滚动达成泷泽萝拉torrent。

字据已知要求，不错通过作“双高”求出梯形中的统共边的长度，字据图中的“一线三等角”基本图形，获取△BEP与△BPG相似。求证的论断是对于△PEF是等腰三角形的存在性的分类研究问题。对于△PEF而言，仅能细则∠EPF=∠B以及等腰的要求。三角形的三个极点中唯有点E是定点，点F跟着点P的畅通而畅通，三条线段的长度难以用含BP的代数式默示，因此若不添加提拔线或凯旋解三角形是行欠亨的。

02 析题

析题在读题的基础上，通过添加提拔线或者分析图形特色，找到问题科罚的糟塌口。

本题的糟塌口在于通过作平行线已毕相似三角形的“传递”。

通过过点F作CD的平行线，集中梯形的布景，可知四边形FDCQ为平行四边形，因此FQ=CD=5，同期字据相似三角形的磋磨定理，可知△PFQ∽△GPC。继而字据相似的传递性，可知△PQF∽△BEP，而BP和FQ刚巧是这组相似三角形的对应边，只消粗略细则EP:FP的值，即可求出BP的长度。

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而EP和FP刚巧是∠EPF的夹边，因此借助等腰三角形的三线合一定理，以及借助底角的余弦值，就不错求出EP:PF的值。不错借助下述的门径科罚等腰三角形的存在性问题：

TIPS

等腰三角形存在性问题科罚的一般要领

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03 解题

解题既在于完成解题经过，又在于复盘通盘解题经过，积存问题科罚的训戒。

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同类型问题连气儿

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想路点拨：本题和例题相仿，通常是与等腰三角形的存在性联系的问题。通常是一线三等角的基本图形，同期对于△AEF而言亦然已知∠F的三角比，因此不错类比例题的门径，设出△ADF的三边，再借助△AEF是等腰三角形，通过诓骗等腰三角形的三线合一定理进行科罚。

(点击空缺处稽查谜底)

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想路点拨：本题先字据题意作出点E在蔓延线上的情况。由于要开发y对于x的函数关系式，同期字据∠BEF=∠DCB的已知要求，不错通过过点E向外作DC的平行线EN，构造共边共角型相似三角形，获取BE、BF和BN间的比例关系，再过点E作BN的平行线，诓骗勾股定理默示出BE的长度即可。

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(点击空缺处稽查践诺)

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